Lär eleverna ta ansvar för sin utbildning

Under hösten har jag kastats in i en ny och spännande process. All undervisning ska ske i projektform enligt ett valsschema, en vecka workshop och två veckor produktion. Det har bitvis varit koas i planeringen, men så är det när en ny arbetsprocess tar form. Det är spännande, men även frustrerande. Jag har tänkt på frågor som: Kommer mina elever uppnå kursmålen genom denna typ av undervisning? Klarar de av att ta ansvar för sitt eget lärande? Har vi gett dem rätt verktyg för att lyckas eller har vi lagt upp det så att många kommer att misslyckas?

Just ni ser jag elever som istället för att jobba med ganska spännande frågeställningar surfar på facebook, spelar spel och chattar. De gör allt utom att arbeta med det som de borde arbeta med. De kommer sent ofta med en ganska lam ursäkt, de lyssnar inte på genomgångar utan sitter klistrade vid sin dator och gör annat istället. Jag vet att jag har sagt till dem ett antal gånger, då stänger de datorerna tills jag vänder ryggen till eller inte tittar på just dem. Jag hör bland kollegor missnöje med att arbeta i projekt och att det var bättre förr, innan projekten.

Jag tror att det inte är något fel i att arbeta i projekt. Vi lärare behöver bara ändra på det sätt som vi är vana att jobba på. Det kan vara tufft att slita sig från den undervisningsmetodik som vi är vana vid. Men resultaten är värda det. Det visar i alla fall tillgänglig forskning i matematik. Den visar på att en delförklaring på svenska elevers sjunkande kunskaper beror på att de inte ser mening i det de lär sig och att de ägnar alldeles för mycket tid till att räkna enskilt. Lösningen är att prata matematik med läraren och med andra elever. Jag tror att jag kommer strukturera mitt arbete på följande sätt:

  • Vecka 1, prata om de stora idéerna, vad har matematik med projektet att göra, hur kan matematik belysa temat? Vad finns det för matematik historiskt sätt som hjälp till vid denna typ av problem. Dessutom något pass där vi samtalar kring de begrepp, metoder och modeller de kan behöva för att kunna använda matematik i projektet.
  • Vecka 2, fokusera på begreppsförståelse och metodräkning, bland annat genom att de får en samling problem/uppgifter att räkna och lämna in. Räkningen kan ske när eleverna tycker de har tid under veckan, men de har en deadline för inlämning.
  • Vecka 3, examination och modellering. Jag kommer förmodligen ha någon form av test/prov/seminarium med mina elever för att säkerställa att de uppnått målen. Dessutom kommer eleverna få göra klart den matematiska modellen som de ska använda i projektet.

Vad är det vi gör när vi låter dem jobba i projekt då. Just nu utgår vi ifrån att alla elever kan och vill ta ansvar för sin egen inlärning. Det är det inte alla som kan eller vill detta. Jag tror att de flesta vill, men de vet inte hur. Det är ingen som berättat det för dem. Det är då lätt för oss lärare att konstatera att de inte arbetar med vad de ska. Å andra sidan varför skulle de göra det, varför skulle de ta ansvar för sina studier? De får färdiga projekt med färdiga frågeställningar, färdiga uppgifter som ska utföras i en bestämd ordning. De känner ingen delaktighet i verksamheten. Varför skulle de då ta ansvar för den?

Mitt förslag på lösning är att ge eleverna inflytande över sin dag. Det kanske är för mycket begärt att de ska kunna planera en hel vecka själva. Men låt dem försöka. Som vi arbetar på skolan idag har de ett antal milstolpar de ska uppnå och deadlines för dessa milstolpar. Låt dem få ett tomt schema där all projekttid är inritad. Om de har totalt 5 uppgifter/deluppgifter/saker att utföra en vecka och 15 timmar till sitt förfogande. Fråga om de vill använda 3 timmar till varje uppgift eller om det är något de vill ägna mer tid åt? Hjälp dem ta ansvar och strukturera veckan!

Använd sedan denna plan i morgonsamlingen varje dag. Fråga eleverna om deras planering håller. Har det blivit någon ändring? Det kan ju vara så att de fått en spännande intervju att genomföra eller ett studiebesök som de inte visste skulle ske när de planerade. Ha dessutom en lista på tillgängliga lärare som kan hjälpa dem i deras arbete. Sök upp de svagaste grupperna under dagen (de starka kommer hitta dig eller anna lämplig lärare) och hjälp dem. Ha en avslutning på passer där eleverna får reflektera över hur det gått. Har de gjort vad de planerat. Ta upp varför de har eller inte har gjort det som de planerat. Låt dem ta ansvar för resultatet. Hjälp dem att komma vidare.

Jag tror detta var allt för denna gång. Men detta är tankar som surrar i mitt huvud, det kan bli mer, mycket mer.

Att räkna för ljud- och fotoelever!

Denna vecka får ni en uppsättning räkneuppgifter. De fokuserar på den grundläggande matematiken bakom de virusmodeller vi samtalat om. De uppgifter ni ska räkna är:

Exponent Grön: sid. 38 1071-1073 och 1075 sid. 242 6001-6008, sid. 247 6015-6016, sid. 250 6023-6025, sid. 265 6045-6050. Totalt 23 uppgifter.

Exponent Gul: sid. 40 1074-1076 och 1081 sid. 271 6001-6006, sid. 274 6007-6009 sid. 278 6020-6022 sid. 294 6042-6049. Totalt 23 uppgifter

Tal & Rum: sid. 59 2.144-2.147 sid. 154 5.33-5.36 sid. 157 5.43-5.45 sid. 162 5.54-5.57 sid. 173 5.96-5.100 sid. 174 5.104, 5.105 och 5.108. Totalt 23 uppgifter.

Deadline för uppgifterna som lämnas in i mitt fack är:

MP1FoABC: Tisdag 16/2 klockan 10.00
MP1LJ: Torsdag 18/2 klockan 10.00

Modell för virusspridning

På lektionen har vi sett Numb3rs-avsnittet Vector. I avsnittet nämndes och förklarades vad en SIR-modell för virusspridning är. Detta blogginlägg är ett försök till att förklara och förtydliga begreppet ännu en gång. I slutet av blogginlägget finns en uppgift som är er läxa, då uppgiften innehåller formelarbete i ett kalkylark så finns även en kort improviserad instruktionsfilm om detta.

Vad är en SIR-modell? Det är en modell över hur ett virus sprids i en population. S står för Susceptable (mottaglig för smitta), I för infected (infekterad/sjuk) och R för Recovered (Återhämtad/frisk/immun). Just den modellen vi använder har ett antal förutsättningar:

  1. Alla finns i samma rum,
  2. ingen föds eller dör och
  3. smittan sprids via direkt kontakt med den som är sjuk.

Vi inför följande variabler:

  • S = antalet som är mottagliga för smittan
  • I = antalet som är smittade
  • R = antalet som blivit friska och är immuna
  • a = smittorisken
  • b = sannolikheten att bli frisk
  • S’ = förändringen i antalet mottagliga
  • I’ = förändringen i antalet infekterade
  • R’ = förändringen i antalet friska/immuna

Då kan vi skriva ett antal ekvationer:

  1. S’ = – a*S*I, denna ekvation säger i ord att andelen mottagliga människor minskar. Och att denna minskning beror på sannolikheten för att smittas, hur många det finns som är mottagliga och hur många smittade det finns.
  2. I’ = a*S*I-b*I, ekvationen säger att andelen infekterade ökar med det antal som smittades enligt ekvationen ovan och minskar med den andel infekterade blir friska enligt formeln nedan.
  3. R’=b*I, ekvationen säger att antalet friska ändras enligt den sannolikhet vi ovan bestämde.

Din uppgift är nu att i Numbers göra en tabell som visar hur andelarna mottagliga (S), sjuka (I) och återhämtade (R) ser ut då vi låter tiden gå från 1 till 100. Gör även ett diagram på detta. Som startvärden ska du använda S=560, I=40, R=0, a=0,0004 och b=0,05.

Du ska även fundera på och komma med förslag på hur en modell (hitta på/modifiera ekvationerna ovan så att de beskriver detta scenario) ser ut där ingen återhämtar sig utan alla som blir friska blir mottagliga igen. Denna situation beskriver mer hur en förkylning verkar. Vår tidigare modell visar hur t. ex. en influensa fungerar.

Uppgiften skickar du in via mail. Uppgiften ska vara döpt till FörnamnEfternamnKlass_SIR.numbers, där du byter utFörnamnEfternamnKlass till dina uppgifter.

Deadline för uppgiften är:

MP1Lj: fredag den 5/2 klockan 10.00.
MP1FoC: torsdag den 4/2 klockan 10.00.
MP1FoB: måndag den 8/2 klockan 10.00
MP1FoA: måndag den 8/2 klockan 10.00

Matematikbiennalen 2010 dag 2; inspiration och prisande

Jan Björklund inledde dag 2

Dagen började med ett inledningsanförande av skolminister Jan Björklund. Han talade om vikten av rätt utbildning av lärare. Om hur skolan och lärarna måste förändras för att möta morgondagen. En del av det han sa var vettigt, annat var floskler. Jag gillade hans utläggning om hur lärarutbildningen måste förändras. Mer utbildning i ämneskunskap, mer utbildning i metodik och mer specialisering mot olika åldrar.

Efter inledningen delade Gleerups ut stipendiet för bästa matematiklärare:

Dagens huvudaktivitet var ju de fyra seminarier/föreläsningar som jag deltog på.

Bara 4 tillåtna rotationer...

Seminarie 6: Symmetrier i islamske mönstre
Detta var ett seminarium om mönster med utgångspunkt i Khatem Sulemani (Salomons sigill). Vi fick se hur vi genom detta fann samband mellan matematik, religion och slöjd. Sedan reste vi runt i olika symmetrier och såg hur detta ledde till att det enbart finns 17 st olika 2D-mönster med avseende på symmetri. Vi såg även vad en frågas tolkning kunde ha för betydelse för svaret. Sist men inte minst ett varnande exempel på hur det kan gå när man ska koppla matematikens idévärld till den verkliga världen.

WOW!

Seminarie 7: Matte med lust och aktivitet
Detta var en av dagens verkliga höjdpunkter. En torr humor, roliga och inspirerande exempel. Detta var en föreläsning som verkligen passade mig, just humorn i kombination med utmaningar i form av tankenötter – underbart. Jag fick ut sådana saker som jag vill ha, en massa nya problem att utsätta min omgivning för. Säkert en hel del jag kan använda tillsammans med mina elever.  Jag vill inte skriva för mycket om föreläsningen då får ju mina elever reda på vad de kan ställas inför och då går överraskningsmomentet förlorat och det vill jag ju inte.

Det var inte så tomt när föreläsningen börjande = fullsatt

Seminarie 8: Helvetet i en algebraisk Eqvation
Biennalens höjdpunkt helt klart. En spännande historia om de algebraiska ekvationerna och deras lösningar, och brist på sådana i allmän form. Föreläsningen visade hur snabbt en timme kan gå, hur mycket en historisk bakgrund ger liv åt ett problem. Mest fascinerande var slutsatsen att det inte är fel på ekvationerna utan att det är fel på de tal vi skriver som lösningar…

Seminarie 9: Siffersummeräkning
En av biennalens bottennapp. Inledningen om siffersummeräkning för att kontrollera om man räknat rätt med olika algoritmer var bra. Men när vi började tala om decimalutvecklingar blev det ointressant. Först med publikfrågorna om hur detta var relaterat till OCR-nummer, EAN-koder och personnummer blev det intressant igen. Höll bitvis på att somna.

I huvudsak var seminarierna bra, jag är mycket nöjd med alla utom två seminarier och i fortsättningen tänker jag vara försiktig med seminarier märkta ”Gr/Gy” och ”Alla”, då det är vid dessa seminarier jag blivit som mest lurad av abstractet. I skrivandes stund sitter jag på ett tåg mellan Mjölby och Nässjö, vi är just nu 2,5 h försenade… Jag är varm och trött. Men ändå så inspirerad och nöjd med allt, så inspirerad att jag inte bryr mig om förseningen!

Matematikbiennalen 2010 dag 1; föreläsningar och möten

Invigningsdiskussion om matematikinspiration

Entren till mässhallarna

Det har varit en omtumlande och mycket givande dag. Det var 5 st seminarier/före- läsningar på vardera en timme. Många tankar flyger genom mitt huvud och jag ska försöka reda ut dem.

Seminarie 1: Huvudsaken är att man har roligt
Grunddragen var att det ska vara roligt att prata matematik och att det gäller att hämta inspiration från allt, inte bara läroboken. Vi fick exempel från bland annat Röde Orm och Arn. Tyvärr var det för mycket fokus på att räkna uppgifter och uppgifter med matematiskt smink. Det var mest frågor som ingen bryr sig om svaret på. Jag blev så besviken att jag efter 30 minuter hade fått nog och gick. Istället vandrade jag kring bland utställarna och vann en Rubriks 360 på basket ;)

Periodiska systemet i matematik??

Seminarie 2: Mattemord eller CSI i Sverige
Detta var en av dagens höjdpunkter. Vi blev guidade in en case-metodikuppgift som hade sin utgångspunkt i en olycka, eller var det en olycka? Med hjälp av matematik kunde vi räkna ut att det var det inte, det var mord. För att göra en lång historia kort så fick vi se exempel på hur matematiska metoder används för lösandet av ett mord. Min tanke är att testa detta på några av mina elever och efterhand låta dem konstruera egna uppgifter av liknande typ.

Per håller låda om PBL, eller hur var det nu?

Seminarie 3: PBL-metodik i MaD
En annan av dagens lysande föreläsningar. Vi fick ta del av en presentation om hur NTI-gymnasiet i Malmö arbetat med att förbereda sina elever inför högskolestudier, trots att de ”bara” går på elprogrammet. Mycket handlade om att det som behövdes var att fånga elevernas intresse där de är. Att låta dem besöka högskolor/universitet och möte de lektorer och professorer som jobbar där. PBL-metodiken var inte rätt, däremot visade det sig att case-metodik fungerade mycket bättre. Vi fick också ta del av varför det är viktigt att följa upp hur det gått för sina elever. Det visade sig att numera klarade de flesta sin högskoleutbildning. Dagens visdomsord är: ”Att ändra elevernas inställning är viktigare än ämnet, om du lyckas så följer bra ämneskunskaper nästan automatiskt”.

Prised för dagens sömnpiller går till...

Seminare 4: Om konstruktion av problemuppgifter
Dagens segaste seminarium även om ämnet och innehållet är intressant. Mycket cirkulerade kring klassificering av uppgifter, men även kvalitetskrav diskuterades. Vi gjorde detta genom att först lära oss klassificeringsaspekter och därefter se hur dessa tillämpades på ett antal exempel. Huvudklassificering var Användningsområde, Betoning, Central metod och Delområde av matematiken. Det är först när dessa frågor är besvarade som vi vet om vi gjort en bra uppgift, eller om vi har tillräckligt varierade uppgifter på ett prov.

Seminarie 5: Matematiken bakom internetbanker
En föreläsning som jag blev besviken på. Innehållet sammanfattas med modoluräkning, Fermats lilla sats och RSA-kryptering. Inget nytt, hade hoppats på något jag redan inte visste. Måste lära mig att inte välja föreläsningar/seminarier som riktar sig till alla ålderskategorier.

Per har 150 000 skäl att le

Utöver seminarierna blev det en del möten. Jag mötte t ex Anders Tengstrand, en av mina favoriter från Växjö. Dessutom lyckades jag via Twitter få till en fika med Richard Gatarski, som jag nämnt i ett tidigare inlägg, och hade en givande fikastund med honom och sist men inte minst Per Cederstam som jag tillbringat mycket av den lediga tiden med. Jag har också lyckats köpa en del böcker:

Matematik – en samtalsguide om kunskap, arbetssätt och bedömning från gamla Myndigheten för skolutveckling.

Laborativ matematikundervisning – vad vet vi? En forskningsöversikt från NCM

Matematiska äventyr om problem och dess lösning av Bengt Ulin

Från wikis till mattefilmer – om IKT i skolan en bok om just det titeln säger av Lena Vestlin (red)

Matematikbiennalen dag 0; tågstrul och stress

Eller är det dag -1? Den börjar imorgon och det är dag 1, därför borde idag vara dag 0. Men det känns å andra sidan bäst med dag -1. Argh, jag blir förvirrad. Jag bestämmer att det är dag 0 idag då slipper jag ta med negativa tal.

På tal om negativitet så började dagens resa skumt. Genom att ringa till SJ för att se om tåget var i tid och så inför avresan fick jag veta att mitt tåg var inställt. Det gjorde att jag fick för mig att alla tåg hade blivit inställda på grund av snöovädret. Men det var bara mitt tåg som var inställt, inte tåget innan eller tåget efter. På SJ visste de först inte vad som hände, det var som om min avgång inte existerade. Det visade sig att den ställts in sedan ett tag tillbaka och att de skulle ha hört av sig till mig. Så var inte fallet. Dessutom var alla tåg fullbokade. Jag såg framför mig hur jag skulle missa hela biennalen för att det blivit strul med resan. Lösningen var dock enkel, jag fick rådet att försöka hinna med avgången en timme tidigare (det var nu 25 minuter till avgång och skolan ligger 25 minuter därifrån), men jag hann. Väl på tåget skulle jag, enligt den information jag fått per telefon, prata med personalen och sedan stolssurfa upp. Tåget var ju fullbokat, men varje stol var inte bokad hela vägen. Jag klarade mig med 4 stolsbyten! Detta var en flexibel lösning som jag efter omständigheterna kan leva med. Personalen både i telefon och på tåget var förstående, vänliga och trevliga. Bra jobbat alla er som jag samtalade med.

Andra saker blev också stressiga pga tågstrulet. Jag glömde viktiga papper i Malmö, så som inträdesbiljetten, bokningsbekräftelsen och biljetten till mina seminarier. Två av dessa kunde jag maila till hotellet för utskrift. Den första får jag fixa imorgon på Älvsjömässan och betala 200 kr för. Tur att lönen kom idag!

Nu när allt strulat sig idag, kan väl resten få flyta på imorgon och i övermorgon. Dags att äta, jag är hungrig!

Öppet hus – med laborationer

Några av de hjälpmedel jag använder i min undervisning

Igår var det öppet hus på skolan och jag hade gjort i ordning en matematik/naturkunskaps sal för att demonstrera hur jag arbetar i min undervisning. Jag visade på det inspirationsmaterial och de läroböcker jag arbetar med och gjorde en del demonstartioner:

Inspirationsmaterial för lärare och elever!

Tankeröret: Demonstrationen visar ett rör med fyra kulor fästa i ändarna på två snören som går genom ett rör. Hur är snörena dragna genom röret? Genom att jag drar i olika kulor får deltagarna en uppfattning om hur snörena är dragna, men allt är givetvis inte som det ser ut. Demonstrationen visar att matematik handlar om att tänka och att använda logik för att lösa ett problem.

Geobrädet: På ett geobräde med 5*5 piggar ska deltagarna med hjälp av gummiband bilda så många kvadrater av olika storlek som möjligt.

Datorkunskap - unplugged

Datorkunskap – unplugged: Deltagarna lägger upp ”pixlar/ettor-nollor” (kvadrater med olika färg på fram och baksida) i ett rektangulärt mönster som de tror jag inte kan komma ihåg. Därefter lägger jag till ett antal pixlar till. Sedan vänder jag mig om och ber dem vända på en pixel, därefter vänder jag mig igen och pekar ut den pixel de vänt.

Vardagsbatterier: Med hjälp av zink- och kopparbäck, en citron eller ett glas vatten kan man få en klocka att fungera eller en diod att lysa. Slutsatsen är att vi kan bygga egna små batterier hemma! Hur funkar det?

Sugrörskniv: Ett sugrör har svårt att hugga igenom en rå potatis. Dvs om man inte håller för ena änden på sugröret, då kan sugröret hugga igenom potatisen! Varför?

Koka vatten i en ballong: När en ballong hålls över en låga spricker gummit av värmen. Häll lite vatten i ballongen och så smäller den inte. I alla fall inte innan vattnet kokar… Varför?

Observera att den översta klossen ligger helt utanför den understa...

Experimentuppställning

Resfeber

Imorgon åker jag till matematikbiennalen. Jag har resfeber, jag tror att det kommer att bli jätteroligt. Eller vad sägs om titlarna på de seminarier jag kommer att besöka:

”Huvudsaken är att vi har roligt”,
CSI i Sverige eller Mattemord,
PBL-metodik i Matematik D,
Om konstruktion av problemuppgifter,
Matematiken bakom internetbanker,
Symmetrier i islamske mönstre,
Matte med lust och aktivitet,
Helvetet i en algebraisk Eqvation och
Siffersummeräkning.

Jag tror att jag kommer få en hel del matnyttigt och kanske något som inte är som jag trodde. Det jag vet är att det kommer inspirera mig och hjälpa mig i projekttänkandet genom de impulser och metoder jag kommer att få ta del av. Jag kommer att blogga och twittra från biennalen, så håll utkik!

Gleerups matematiklärarstipendium

Per Cederstam. Foto: Gleerups

Min vän och forna kollega Per Cederstam har fått Gleerups matematiklärarstipendium. Motiveringen var:

Årets pristagare har öppnat en ny värld för elever från miljöer där högre studier vanligtvis inte ses som självklara. Med sitt tydliga engagemang och ett kreativt pedagogiskt arbetssätt har han starkt bidragit till att många elever valt att fortsätta vidare till universitet och tekniska högskolor.
Elevernas intressen och vardagserfarenheter utnyttjas som språngbräda in i matematiken. Speciell vikt har lagts vid att motivera eleverna genom att anknyta matematiken till yrkesämnena på elprogrammet och att arbeta med öppna matematiska problem.
Per Cederstam, från NTI-gymnasiet i Malmö, gör det möjligt för elever att överträffa sina förväntningar och väcker intresse för högre tekniska studier – med gott resultat.

Det är ett mycket välförtjänt pris som Per fått, jag har följt hans arbete med stor spänning. Han har förmågan att hitta just de tillämpningar som elever tycker är intressanta, en förmåga jag önskar att jag hade i högre grad. En av de största sakerna han ligger bakom är att han fått många elever att inse att de har kapacitet att plugga vidare. Jag har vid olika tillfällen besökt LTH med Per i olika sammanhang och sett när gamla elever kommer fram och tackar honom för den kunskap han hjälp dem att få. Jag kan inte tänka mig en bättre pristagare. Grattis Per!

Praktisk provuppgift om statistik i Numbers

Uppgifterna ska lämnas in via mail i ett Numbersdokument som du döper till FörnamnEfternamnKlass.numbers, där du givetvis byter ut förnamn, efternamn och klass till ditt förnamn, efternamn och klass.

1. Ni ska rätta till följande två diagram så att de inte är missvisande. Om bilderna är för små, klicka på dem för att se en större variant.

2. Du ska skriva in följande tabell i ditt Numbersdokument. Totalerna ska i dokumentet beräknas genom en formel. Du ska också göra en ny tabell där du visar hur många procent av människorna ombord som hörde till vilken grupp (1:a klass, 2:a klass, 3:e klass och besättning. Denna tabell ska också göras med hjälp av formler.

Nästa sida »


Klasser & kurser

Senaste kommentarer

Rebecka på Veckans problem:
mattemagnus på Veckans problem:
Rebecka på Veckans problem:
Per Cederstam på Matematikbiennalen 2010 dag 2;…

Skriv in din epostadress för att prenumerera på den här bloggen och därmed få information om nya inlägg via epost.

Mina Tweets

Mina Flickr bilder

IMG_0154

IMG_0153

IMG_0152

More Photos